Over fietsen, Hammoerabi en het multiculturele talstelsel

Dit is mijn driehonderdste artikel op deze site. Reden om weer eens een persoonlijke noot te schrijven.

Mijn vrouw en ik gaan in het voorjaar altijd naar mijn zoon en zijn vriendin, die samen in Monpazier aan de zuidrand van de Dordogne. Ik heb daar al eerder over geschreven en als je in de buurt bent en voor een redelijke prijs fatsoenlijk wilt eten, zie Terug van een weekje weg .
(Overigens zijn mijn zoon en zijn vriendin in november 2017 als beheerder op een camping elders in Frankrijk begonnen. Het Monpazier-verhaal is dus afgelopen).

Daarna zijn we naar Brive-La-Gaillarde gefietst, daar de Intercity gepakt naar Parijs, drie dagen daar, en toen in een aantal dagen naar Maastricht gefietst (unplugged, puur natuur). En dat dwars door de Dordognese heuvels en de Ardennen, met de wind meestal op kop, bij elkaar 664km. We waren trots op onszelf.
Onderweg nog het lunchpakket opgegeten recht onder de aanvliegroute van vliegveld Charles de Gaulle. Elke anderhalve minuut een landend vliegtuig. Zeer apart.

Parijs en Hammourabi.
Ik wilde voor het eerst naar het Louvre. Niet voor het A4-tje waarop een Italiaanse meneer een Italiaanse mevrouw geschilderd heeft, en ook niet voor een marmeren mooie Griekse mevrouw zonder armpjes die ook beroemd is, maar naar de Zuil van Hammoerabi, het oudste overgebleven wetboek ter wereld. Dacht ik, maar er zijn nog oudere, bleek later, maar die zijn niet gebeiteld in donkergrijze dioriet. De zuil dateert uit ongeveer 1780 voor Christus.

De Zuil van Hammoerabi
De Zuil van Hammoerabi

Het is een echt wetboek. Het stond in de openbare ruimte, was verhoudingsgewijze eenvoudig geschreven (maar de meesten konden überhaupt niet lezen) en beoogde een beschermende, soms harde rechtvaardigheid, alsmede als promo voor de koning zelf als zelfverklaarde favoriet van de zonnegod. De tekst gaat er af en toe ruig op en wekt de indruk dat er ook in die tijd veel zondige sex en geweld, roof en en ander wangedrag bestreden moesten worden.
Flarden van de introtekst echter ogen tijdloos, om niet te zeggen modern.
Ik kan verder niet meer doen dan geïmponeerd zijn. Waarna Wikipedia dieper inzicht geeft onder Hammurabi en Codex_Hammurabi .
Ik jat zomaar een stukje van Wikipedia als voorbeeld. Lezing van het hele artikel aanbevolen, want Wikipedia is meestal erg goed.

Verhuur

Niet alleen velden en tuinen konden verhuurd worden, ook woningen duiken in de gevonden documenten op als verhuurbare objecten. Ook voor deze huurovereenkomsten liet Hammurabi regels opstellen. De overeenkomsten hadden vaak een looptijd van één jaar. De huur werd op twee manieren betaald, ofwel werd aan het begin van het jaar een aanbetaling gedaan met het restant te voldoen aan het einde van het jaar, ofwel men betaalde pas aan het einde van het jaar de volledige huur. De huurders hadden zorg te dragen voor een onberispelijke toestand van het huis; reparaties moesten uitgevoerd worden, bij beschadigingen moest de verhuurder schadeloos worden gesteld.

Huizen bestonden in die tijd voornamelijk uit leem, hout was zeer schaars. Indien het huis houten onderdelen bevatte, dan werden deze uitdrukkelijk in het huurcontract vermeld. Daarvoor moest dan extra betaald worden. Behoorden de houten onderdelen toe aan de huurder, dan kon de huurder deze bij vertrek meenemen. Huurders en verhuurders stonden ook toen vaak op gespannen voet met elkaar, getuige de vele gerechtelijke documenten over huurconflicten.

Babylonie onder Hammoerabi, die voortdurend oorlog aan het voeren was om zijn stadsstaatjes binnen te houden en vijand Elam buiten. Zowel het een als het ander liep nog wel eens mis. De keuze was of dat de staatjes elkaar de hersens insloegen, of dat de koning ze allemaal tegelijk onderdrukte, waar mogelijk mee te leven was zolang je daar geen probleem van maakte. Het probleem lijkt van alle tijden. Het lijkt zelfs wel wat op de EU.
Babylonie onder Hammoerabi, die voortdurend oorlog aan het voeren was om zijn stadsstaatjes binnen te houden en vijand Elam buiten. Zowel het een als het ander liep nog wel eens mis.
De keuze was of dat de staatjes elkaar de hersens insloegen, of dat de koning ze allemaal tegelijk onderdrukte, waar mogelijk mee te leven was zolang je daar geen probleem van maakte.
Het probleem lijkt van alle tijden. Het lijkt zelfs wel wat op de EU.

Ik heb mijn tijd in het Louvre grotendeels doorgebracht op de Babyloni-
sche afdeling. Ik vind de periode in dat gebied vanaf de uitvinding van de landbouw, diep in de prehistorie, tot pakweg Alexander de Grote een van de meest fascinerende stukken geschiedenis, ook vanuit mijn eigen fysische achtergrond.
De landbouw zorgde voor grote maatschappelijke overschotten waar de baas over gespeeld moest worden – vandaar de koning en het wetboek.
Het oogsten vroeg om een kalender, dus om een tijdsindeling, dus om astronomie, dus om wiskunde. De indeling van de cirkel in 360⁰ is hiervan een rechtstreeks gevolg: de graad was ongeveer de hoek die de zon in één dag aflegde in de Dierenriem. En het was een lekker getal, op allerlei manieren handig te delen. Zo handig, dat het tot nu toe alle aanslagen van het metriek stelsel overleefd heeft. De aanduiding GRAD (rechte hoek = 100GRAD) op rekenmachines heeft het nooit gemaakt. En ons uur is nog steeds 60 minuten enz. (de 24 uur-indeling van het etmaal schijnt Egyptisch te zijn)
De landverdeling in een gebied met slingerende rivieren vroeg om de berekening van de oppervlakte van ronde akkers, dus om de eerste benadering van het getal pi.
De boekhouding leidde tot de ontwikkeling van het eerste positionele talstelsel (dus waarbij de plaats van een teken de waarde aangaf als in 306 = 3*100 + 0*10 + 6*1), met als belangrijkste manco dat de Babyloniers geen apart teken voor de 0 hadden. De Babyloniers werkten voor kleine getallen met het grondtal 10 en voor grote getallen met het grondtal 60.
De astronomie groeide over de eeuwen uit tot een uitzonderlijk geraffineerd gedachtengoed. Onlangs werd nog achterhaald dat de Babyloniers tot een primitieve integraalrekening op de baan van Jupiter waren gekomen.

Voorbeeld van het Babylonische zestigtallig stelsel
Voorbeeld van het Babylonische zestigtallig stelsel

Het gedachtengoed is echter via diverse omwegen tot ons gekomen, en die omwegen hebben het product geen kwaad gedaan.

Op een of andere manier is het positionele talstelsel in  India terecht gekomen. Een onbekend hindoe-genie ver voor Christus heeft een apart teken voor de 0 bedacht (‘shunya’, ‘leegte’ in het Sanskriet), en ingezien dat je daarmee kon rekenen alsof het een normaal getal was. De Indiers hebben uitgedacht wat nu onze cijfers zijn. Zie http://www.kennislink.nl/publicaties/het-getal-nul.
De Arabieren hebben dit gedachtegoed naar Europa getransporteerd en er theorie aan toegevoegd, zoals bijvoorbeeld ons woord ‘cijfer’, het Arabische woord sifr. De Indische cijfers heten dus bij ons Arabisch. Ons woord ‘algebra’ komt van het Arabische woord Al-Jabr , wat afkomstig is uit de Arabische vertaling van de titel van een werk uit 830 na Christus van de Pers (nu Iranier) Muhammad_ibn_Musa_al-Khwarizmi over lineaire en kwadratische vergelijkingen. Diezelfde meneer heeft de kennis over de Indische cijfers in de Arabische wereld gebracht. Ons woord ‘Algoritme’ is een verbastering van de naam van meneer al-Khwarizmi. Zie https://en.wikipedia.org/wiki/Muhammad_ibn_Musa_al-Khwarizmi

Een pagina uit het boek van A;Kwarizmi over lineaire en vierkantsvergelijkingen
Een pagina uit het boek van A;Kwarizmi over lineaire en vierkantsvergelijkingen

Een deel van de Babylonische kennis is via de Grieken tot ons gekomen, die daaraan bijv. het concept van het formele bewijs aan hebben toegevoegd. Een recente astronomische Europese satelliet, die met grote nauwkeurigheid posities van sterren meet, heet de Hipparchos.
Er valt ook het nodige te melden over de Egyptische bijdrage aan de wiskunde (bijv. het volume van een afgeknotte pyramide) , maar daarvoor ontbreekt hier de ruimte.

De tiendelige breuk (het kommagetal) is West-Europees: Napier en Simon Stevin.

Ik heb in mijn (door mijn pensionering beeindigde) beroepsleven als natuurkundeleraar het huidige talstelsel, met de daaraan gekoppelde
tijdsindeling, vaak gebracht als HET prototype van een multicultureel gedachtengoed. Er is geen Wilders-aanhangende leerling geweest die mij dat ooit bestreden heeft.

One thought on “Over fietsen, Hammoerabi en het multiculturele talstelsel”

  1. Ik heb weer wat van je geleerd Bernard. Ik wist niet dat het Louvre ook zulke afdelingen bezit. Interessante wetenschap.

    Jacques

Leave a Reply

Your email address will not be published.

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.